Um período da vida do físico J. Robert Oppenheimer pouco retratado no recente filme Oppenheimer é o seu Doutorado na Alemanha sob a orientação de Max Born. Em 1927, eles publicaram um trabalho muito importante, que se tornaria uma das bases da física atômica e molecular. A chamada Aproximação de Born‐Oppenheimer usa o fato de que a massa dos núcleos é muito maior que a massa dos elétrons para justificar um tratamento independente do movimento dos núcleos e o dos elétrons em átomos e moléculas. Para ilustrar a validade da aproximação, considere um modelo clássico para o átomo de hidrogênio composto de um próton de massa M e carga +e e um elétron de massa m e carga –e separados por uma distância D.
Considere que as velocidades das cargas estão sempre em sentidos opostos e perpendiculares à linha que une os seus centros, como mostra a figura. Considere também que a única força que atua sobre as partículas é a força elétrica entre elas, de modo que a quantidade de movimento total (ou momento linear total) do sistema é nula. Considere ainda que ambas as cargas estejam em movimento circular uniforme em torno do centro de massa do sistema, de modo que distância entre as duas partículas não se altere.
Sendo M/m = 1800, calcule a razão ∆te/∆tp entre os intervalos de tempo que o elétron e o próton, respectivamente, levam para percorrer um arco de circunferência de mesmo comprimento ∆s.
Lembre-se que a quantidade de movimento é dada pelo produto da massa pela velocidade. Se a quantidade de movimento total do sistema é nula, é porque as quantidades de movimento das partículas, que se movem em sentidos opostos, são iguais em módulo!