O uso do sistema de localização GPS (Global Positioning System) cresceu bastante nos últimos tempos devido principalmente à existência do sensor GPS na maioria dos celulares disponíveis no mercado. Nesses celulares, o sinal de GPS tem sido usado para localização do aparelho em mapas, para obter sugestões de rotas e até em jogos. Considere que os satélites responsáveis por enviar o sinal GPS encontram-se a aproximadamente RGPS = 27.000 km do centro da Terra, seu período de rotação em torno do centro da Terra é TGPS = 12 horas e sua órbita é circular. Os satélites de GPS enviam continuamente as três coordenadas que determinam sua posição atual e o horário do envio da mensagem. Com as informações de 4 satélites, o receptor pode determinar a sua posição e o horário local. Para garantir a precisão dessas informações, efeitos relativísticos são considerados na determinação do horário enviado pelos satélites. Os relógios localizados nos satélites são afetados principalmente por efeitos da relatividade restrita, que atrasam os relógios, e da relatividade geral, que adiantam os relógios, conforme mostra a figura abaixo.
Qual é o período T da órbita em que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam, ou seja, quando a soma dos dois efeitos é zero?
65% dos alunos do Fisiquei acertaram esta questão.
Procure no gráfico por uma distância de órbita em que os efeitos da relativade geral e restrita se anulem, ou seja, que o adiantamento de um compense o atraso do outro! Em seguida aplique a 3ª lei de Kepler para essa órbita e a órbita do GPS, igualando a constante de Kepler nos dois casos, pois o corpo orbitado é o mesmo (Terra).